Probabilité de présence et densité radiale

  courbes d’isodensité ou d’équidensité

= surfaces de points M où la densité de probabilité de présence de l’électron, D(M,t) est une constante

pour l’orbitale 1s :   D(M) = ψ²  =  (1s)² = 1/(πa₀³) exp (-2r/a₀ )  

si on impose D(M,) = cte         alors, r = cte, et M décrit une sphère.

Courbes d’isodensité = sphères concentriques.

                     densité radiale de probabilité de présence

Comment varie la probabilité de trouver l'électron à une distance r du noyau?

On montre que la probabilité radiale de présence de l’électron à la distance r du noyau est :

dP(r) =  R²(r). r². dr 

La densité radiale de probabilité de présence à une distance r est donc :

D_r(r) = dP(r)/dr = R²(r). r²

                                        Orbitale 1s :   

R_1,0(r) = (1/a₀)^3/2  .  2 exp(-r/a₀)

D_r(r) = 1/a₀³ .4. exp(-2r/a₀).  r²

d D_r(r)/dr = 1/a₀² . 8r/a₀ . exp(-2r/a₀). (1-r/a₀)

d D_r(r)/dr = 0 pour r = 0 , r = a₀  et r → ∞       elle est ≥ 0 pour r ≤ a₀   et ≤ 0 pour r ≥ a₀

(fig. DR = f(r/ a₀) et D en un point)

cf. fig. paragraphe 7.6 Modèles de l'Atome

                                    rayon le plus probable  

maximum pour r = a₀    C’est à cette distance (1^ère orbite de Bohr) que l’électron 1s a le plus de chances de se trouver. C’est le rayon le plus probable.   

                                        rayon moyen

= distance moyenne entre l’électron et le noyau:  ‾r = ∕₀^∞ r.dP(r) 

                                                                                                             ‾r =  ∕₀^∞ 1/a₀³ .4.exp(-2r/a₀).  r³.dr

après intégration par partie :  ‾r = (3/2) a₀ 

La probabilité de présence de l’électron 1s est plus élevée à l’extérieur de l’orbite de Bohr.